離散分布是統(tǒng)計(jì)中具有離散值的數(shù)據(jù)分布。離散值是可數(shù)的、有限的、非負(fù)整數(shù)，如 1、10、15 等。那么什么是離散分布?這篇文章為大家?guī)?lái)美國(guó)留學(xué)生離散課程詳解。

一、了解離散分布

如前所述，離散型分布是指數(shù)值為可數(shù)整數(shù)的分布。另一方面，連續(xù)分布包括小數(shù)點(diǎn)后無(wú)限位的數(shù)值。"π "就是連續(xù)分布中數(shù)值的一個(gè)例子。π是一個(gè)小數(shù)位數(shù)(3.14159......)。

這兩種分布都與概率分布有關(guān)，而概率分布是統(tǒng)計(jì)分析和概率論的基礎(chǔ)。

概率分布是一種統(tǒng)計(jì)函數(shù)，用于顯示隨機(jī)變量在特定范圍內(nèi)的所有可能值和可能性。該范圍由最大值和最小值限定，但實(shí)際值取決于許多因素。有一些描述性統(tǒng)計(jì)用于解釋預(yù)期值的最終位置。

離散分布也出現(xiàn)在蒙特卡羅模擬中。蒙特卡羅模擬是一種統(tǒng)計(jì)建模方法，它通過(guò)運(yùn)行大量模擬來(lái)確定不同結(jié)果的概率。通過(guò)蒙特卡羅模擬，具有離散值的結(jié)果將產(chǎn)生離散分布，以供分析。

二、離散分布示例

舉個(gè)例子，你要計(jì)算在某一小時(shí)內(nèi)走進(jìn)商店的人數(shù)。數(shù)值必須是可數(shù)的、有限的、非負(fù)整數(shù)。不可能有 0.5 的人走進(jìn)商店，也不可能有負(fù)數(shù)的人走進(jìn)商店。因此，在分布圖上表示的數(shù)值分布將是離散的。

觀察上述收集到的數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散分布，我們可以發(fā)現(xiàn)有 5 個(gè)小時(shí)有 1 到 5 個(gè)人走進(jìn)店里。此外，還有 10 個(gè)小時(shí)有 5 到 9 人走進(jìn)商店，以此類(lèi)推。

上面的概率分布直觀地顯示了在任何給定的時(shí)間內(nèi)，一定數(shù)量的人走進(jìn)商店的概率。在不做任何定量分析的情況下，我們可以觀察到，在任何給定的小時(shí)內(nèi)，有 9 到 17 人走進(jìn)商店的可能性很大。

三、連續(xù)分布示例

連續(xù)概率分布的特點(diǎn)是具有無(wú)限且不可計(jì)數(shù)的可能值范圍。連續(xù)隨機(jī)變量的概率由概率密度函數(shù)曲線(xiàn)下方的面積定義。

概率密度函數(shù) (PDF) 是通過(guò)采樣信息推斷連續(xù)隨機(jī)變量取特定值的可能性，并測(cè)量 PDF 下方的面積。雖然隨機(jī)變量取特定值的絕對(duì)可能性為 0(因?yàn)榭赡艿闹凳菬o(wú)限的)，但兩個(gè)不同樣本的 PDF 可用來(lái)推斷隨機(jī)變量的可能性。

舉個(gè)例子，您想計(jì)算某個(gè)人群的身高分布。您可以收集樣本并測(cè)量他們的身高。但是，您無(wú)法得出任何一個(gè)被測(cè)量個(gè)體的確切身高。

在計(jì)算身高分布時(shí)，您可以認(rèn)識(shí)到一個(gè)人身高正好為 180 厘米的概率為零。也就是說(shuō)，無(wú)限精確地測(cè)量一個(gè)人的身高為 180 厘米的概率為零。但是，可以測(cè)量出一個(gè)人的身高大于 180 厘米的概率。

此外，您還可以計(jì)算出一個(gè)人的身高低于 180 厘米的概率。因此，您可以使用推斷出的概率計(jì)算出一個(gè)范圍值，例如 179.9 厘米到 180.1 厘米之間。

觀察連續(xù)分布，可以清楚地看到平均值是 170 厘米;但是，可以取值的范圍是無(wú)限的。因此，要測(cè)量任何給定隨機(jī)變量的概率，都需要在兩個(gè)范圍之間進(jìn)行推斷，如上圖所示。

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