考前輔導(dǎo)內(nèi)容

新南威爾士大學(xué)(UNSW)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院提供各個層次的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計課程。該學(xué)院也是國家和國際領(lǐng)先的數(shù)學(xué)研究中心，涵蓋了廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，包括金融數(shù)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)和環(huán)境數(shù)學(xué)等。

MATH1141 高等數(shù)學(xué) 1A

課程的微積分部分深入理解連續(xù)和可微函數(shù)，并引入了Riemann積分。它展示了如何使用極值定理、中值定理和平均值定理等定理，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明常見函數(shù)的性質(zhì)，并解決理論與應(yīng)用問題。代數(shù)部分介紹了向量和矩陣，并通過高斯消元法解決線性方程組，為后續(xù)的線性代數(shù)課程鋪平道路。課程中貫穿使用技術(shù)，包括使用Maple計算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)以及學(xué)生提交排版作業(yè)。

MATH1241 高等數(shù)學(xué) 1B

課程的微積分部分涵蓋偏導(dǎo)數(shù)和多變量鏈?zhǔn)椒▌t、進(jìn)一步的積分技巧及其應(yīng)用、常微分方程、數(shù)列、級數(shù)和泰勒級數(shù)。線性代數(shù)部分介紹抽象線性代數(shù)，涵蓋向量空間、線性變換、特征值和特征向量。此外，還有一個關(guān)于概率分布的主題。課

MATH2111 高等多變量微積分

這是一門面向各學(xué)科學(xué)生的核心大二高等數(shù)學(xué)課程。該課程將單變量微積分的理論擴(kuò)展到多個變量的函數(shù)或映射。它為純數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)以及物理、經(jīng)濟(jì)等課程奠定了基礎(chǔ)。課程內(nèi)容包括多個變量的函數(shù)、極限與連續(xù)性、可微性、梯度、曲面、極大值與極小值、泰勒級數(shù)、拉格朗日乘子、鏈?zhǔn)椒▌t、反函數(shù)定理、雅可比導(dǎo)數(shù)、重積分與三重積分、迭代積分、黎曼和、柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)、變量變換、質(zhì)心、空間曲線、線積分、參數(shù)曲面、面積積分、散度與旋度、斯托克斯定理、平面格林定理、積分定理的應(yīng)用、傅里葉級數(shù)、傅里葉級數(shù)的收斂性及傅里葉級數(shù)的應(yīng)用。

MATH2221 高等微分方程理論與應(yīng)用

這門課程在學(xué)生第一年數(shù)學(xué)課程中對一階常微分方程和二階常微分方程(常系數(shù))學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入探討。在這門課程中，學(xué)生將研究具有可變系數(shù)的二階常微分方程，并接觸到偏微分方程。課程還將對邊值問題進(jìn)行探討，并將其與初值問題進(jìn)行對比。并非所有的微分方程都能用已知函數(shù)(如多項式和指數(shù)函數(shù)等)來求解。課程結(jié)束時，學(xué)生將理解如何利用冪級數(shù)法和Frobenius方法在這些情況下獲取解的信息。他們還將掌握如何使用Sturm-Liouville方法和傅里葉級數(shù)法求解一維邊值問題，以及如何利用橢圓微分算子、Green恒等式、橢圓特征問題和波動方程及擴(kuò)散方程求解二維邊值問題。

MATH2601 高等線性代數(shù)

該課程以第一年的內(nèi)容為基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)并擴(kuò)展有關(guān)向量空間、線性變換、基和維度的知識。課程還涵蓋了實數(shù)和復(fù)數(shù)域上的內(nèi)積、正交化、反射、QR分解以及酉變換、自伴隨變換和正規(guī)變換。隨后，課程將轉(zhuǎn)向特征值和特征向量的研究，包括對角化、約旦標(biāo)準(zhǔn)形和矩陣函數(shù)。課程還將根據(jù)時間安排，涉及線性系統(tǒng)微分方程、二次方程和旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用。

MATH2621 高等復(fù)變函數(shù)

這是一個關(guān)于復(fù)函數(shù)理論及應(yīng)用的初級課程，屬于高等水平。課程內(nèi)容包括解析函數(shù)、泰勒級數(shù)和洛朗級數(shù)、積分、柯西定理、留數(shù)、某些實積分的計算、拉普拉斯變換、保形映射以及在微分方程中的應(yīng)用。

MATH2901 高等統(tǒng)計理論

本課程是統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的入門課程，也是大多數(shù)高階統(tǒng)計課程的先決條件。統(tǒng)計學(xué)與許多數(shù)學(xué)分支有重要聯(lián)系，并為有數(shù)學(xué)思維的人提供了有趣的職業(yè)道路。本課程將從數(shù)學(xué)角度介紹統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)知識，內(nèi)容包括隨機(jī)變量、單變量和雙變量分布、隨機(jī)變量的變換、隨機(jī)變量的收斂、抽樣分布及中心極限定理。此外，還將涵蓋估計與推斷，包括矩估計和似然估計、區(qū)間估計以及假設(shè)檢驗。

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