集合論(Set Theory)是數(shù)學中的一個基本的分支，研究集合的性質(zhì)關(guān)系以及運算。因為集合論的知識太過于抽象，很多留學生聽完一個學期的課后還是不理解集合論。面對即將到來的考試，更是不知所措。HighMark專業(yè)的考前沖刺服務，有專業(yè)對口的老師為大家進行課程知識點梳理，著重復習考試難點，幫助大家突破集合論的考試壁壘!

一、什么是集合論?

集合論是數(shù)學邏輯的一個分支，用于研究集合及其屬性。集合是一組對象或?qū)ο蟮募?，這些對象通常被稱為集合的元素或成員。例如，板球隊中的球員組成一個集合。

由于板球隊中的球員數(shù)量一次可能只有11人，因此我們可以說，這個集合是有限集。另一個有限集的例子是英語元音字母的集合。但也有許多具有無限成員的集合，例如自然數(shù)集、整數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集等。

二、集合論的起源

德國數(shù)學家Georg Cantor(1845-1918)發(fā)起了“集合論”或“集合論”概念。在研究“三角級數(shù)問題”時，他接觸到了集合，這已成為數(shù)學中最基本的概念之一。如果不理解集合，將很難解釋其他概念，如關(guān)系、函數(shù)、序列、概率、幾何等。

三、集合的定義

正如我們在介紹中已經(jīng)了解的那樣，集合是一組對象或人的明確定義的集合。集合可以與許多現(xiàn)實生活中的例子相關(guān)聯(lián)，例如印度河流的數(shù)量，彩虹中的顏色數(shù)量等。

例子

為了理解集合，考慮一個實際情景。Nivy在從家去學校的路上，決定記錄下路上經(jīng)過的餐館的名稱。餐館的列表按它們出現(xiàn)的順序如下：

上述列表是一組對象。它也是明確定義的。所謂明確定義，意味著任何人都應該能夠判斷對象是否屬于特定集合。例如，文具店不能歸入餐館的類別。如果對象的集合是明確定義的，那么它被稱為一個集合。

集合中的對象被稱為集合的元素。集合可以有有限或無限的元素?；貙W校的路上，Nivy想再次確認之前制作的列表。這一次，她按照餐館出現(xiàn)的順序再次寫下了列表。新列表如下：

現(xiàn)在，這是一個不同的列表。但它是一個不同的集合嗎?答案是否定的。元素的順序在集合中沒有意義，所以它仍然是同一個集合。

四、集合的表示

集合可以以兩種方式表示：

1. 列舉形式或表格形式

2. 集合構(gòu)造形式

五、列舉形式

在列舉形式中，列出集合的所有元素，用逗號分隔，并用大括號 { } 括起來。

例如，如果集合表示在1995年和2015年之間的所有閏年，那么它將用列舉形式描述為：

A = {1996, 2000, 2004, 2008, 2012}

現(xiàn)括號內(nèi)的元素按升序編寫，也可以按降序或任意順序編寫。如前所述，對于列舉形式表示的集合，順序無關(guān)緊要。

此外，在表示集合時會忽略多重性。例如，如果L表示包含單詞"ADDRESS"中的所有字母的集合，那么適當?shù)牧信e形式表示將是：

L = {A, D, R, E, S} = {S, E, D, A, R}

L ≠ {A, D, D, R, E, S, S}

六、集合構(gòu)造形式

在集合構(gòu)造形式中，所有元素都具有共同的屬性，這個屬性不適用于不屬于集合的對象。

例如，如果集合S包含所有偶素數(shù)，它可以表示為：

S = {x: x是偶素數(shù)}

其中，'x'是一個用于描述元素的符號表示。

“:” 表示“滿足”

“{}” 表示“所有的集合”

因此，S = {x: x是偶素數(shù)}可讀為“所有x的集合，其中x是偶素數(shù)”。該集合的列舉形式為S = {2}。這種集合稱為單元集或單元集。

另一個例子：

F = {p: p是兩位數(shù)的完全平方數(shù)集}

F = {16, 25, 36, 49, 64, 81}

我們可以看到，在上面的示例中，16是4的平方，25是5的平方，36是6的平方，49是7的平方，64是8的平方，81是9的平方。盡管4、9、121等也是完全平方數(shù)，但它們不是集合F的元素，因為它僅限于只有兩位數(shù)的完全平方數(shù)。

海馬課堂留學生考前輔導，會給留學生匹配同專業(yè)海外博碩導師，1對1考前為您梳理、講解重難點，分析學校歷年真題，摸清出題套路，根據(jù)過往題型預測考點，傳授您不同題型的答題技巧，讓您擁有舉一反三的能力，輕松應對考試，避免掛科!