代數(shù)是數(shù)學(xué)的眾多分支之一，它研究數(shù)學(xué)符號(hào)以及在公式中處理這些符號(hào)的規(guī)則。抽象代數(shù)研究代數(shù)結(jié)構(gòu)，如群、環(huán)和場(chǎng)。最后，線性代數(shù)研究線性方程組和線性映射。它用于幾何的現(xiàn)代演示，并有許多實(shí)際應(yīng)用(例如天氣預(yù)報(bào))。今天為大家?guī)?lái)加州理工學(xué)院課程輔導(dǎo)之線性與抽象代數(shù)的區(qū)別講解。

一、什么是抽象代數(shù)?

抽象代數(shù)是代數(shù)學(xué)中較為復(fù)雜的分支之一。它是一個(gè)與代數(shù)結(jié)構(gòu)(如群、環(huán)、向量空間和代數(shù))有關(guān)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。它致力于研究當(dāng)數(shù)系統(tǒng)的某些性質(zhì)被 "抽象出來(lái) "時(shí)會(huì)發(fā)生什么。例如，只要運(yùn)算一致，改變基本算術(shù)運(yùn)算(加、減、乘、除)的定義就會(huì)產(chǎn)生一種稱為環(huán)的結(jié)構(gòu)。

抽象代數(shù)又稱近世代數(shù)，是在 20 世紀(jì)初發(fā)展起來(lái)的，目的是幫助數(shù)學(xué)家將這一研究領(lǐng)域與代數(shù)的舊部分區(qū)分開(kāi)來(lái)。學(xué)習(xí)代數(shù)必須熟悉方程、代數(shù)、表達(dá)式、函數(shù)、變量、多項(xiàng)式、算術(shù)、符號(hào)、向量、逆、矩陣、二次、不等式、初等、分支、有理等術(shù)語(yǔ)。

如果您在學(xué)習(xí)任何數(shù)學(xué)課程時(shí)遇到困難，無(wú)論是基礎(chǔ)課程還是高級(jí)課程，您都可以尋求私人教師的幫助。私人教師可以幫助您解決問(wèn)題，給您提供提高心算(加、減、乘、除)的技巧，幫助您解方程，甚至幫助您解決小組項(xiàng)目中的部分問(wèn)題。

二、什么是線性代數(shù)?

線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，涉及線性方程、線性映射以及它們?cè)谙蛄靠臻g和矩陣中的表示。

向量被理解為既有大小又有方向的量，通常用坐標(biāo)來(lái)表示。

例如，考慮一個(gè)可向任意方向自由移動(dòng)的固體物體。當(dāng)兩個(gè)力同時(shí)作用在這個(gè)物體上時(shí)，它們產(chǎn)生的合力效果與單個(gè)力相同。

線性代數(shù)是許多其他數(shù)學(xué)分支的核心。例如，它是現(xiàn)代幾何表述的基礎(chǔ)。線性代數(shù)還用于工程等其他領(lǐng)域，因?yàn)樗梢詫?duì)許多自然現(xiàn)象進(jìn)行建模，并對(duì)這些模型進(jìn)行高效計(jì)算。

三、初級(jí)線性代數(shù)

這是介紹該學(xué)科并提供基本信息的分支。學(xué)生將學(xué)習(xí)矩陣運(yùn)算、線性方程組的各種計(jì)算以及向量的某些方面。

在初等代數(shù)中，你將學(xué)習(xí)什么是標(biāo)量、向量、向量空間、矩陣、矩陣運(yùn)算等。每一個(gè)術(shù)語(yǔ)都將幫助你理解這一數(shù)學(xué)分支的特性。

四、高級(jí)線性代數(shù)

學(xué)生在學(xué)習(xí)了線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)后，將學(xué)習(xí)有關(guān)線性方程、向量和矩陣的更復(fù)雜的思想。

在這一類別中，他們將學(xué)習(xí)另一組概念，如線性變換、逆矩陣、特征向量、線性映射等。

五、應(yīng)用線性代數(shù)

在應(yīng)用數(shù)學(xué)、工程學(xué)和物理學(xué)等學(xué)科的研究生階段，學(xué)生通常會(huì)接觸到應(yīng)用線性代數(shù)。

這一代數(shù)領(lǐng)域的目標(biāo)是將基礎(chǔ)和高級(jí)線性代數(shù)的思想與其應(yīng)用相結(jié)合。線性代數(shù)的這一領(lǐng)域包括矢量的規(guī)范、QR 因式分解、矩陣的舒爾補(bǔ)等科目。

六、哪一種更容易學(xué)習(xí)?

說(shuō)到學(xué)習(xí)新知識(shí)，一切都會(huì)顯得很困難。小時(shí)候，當(dāng)老師第一次講解數(shù)字、加法和減法時(shí)，我們會(huì)感到害怕。后來(lái)，我們?cè)诮鉀Q乘法和除法等其他數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)也遇到了困難。

我們理所當(dāng)然地想知道一門課是否容易。但是，沒(méi)有辦法確定一門學(xué)科比另一門學(xué)科更容易或更難。唯一能確定一門課是否容易的方法就是了解自己的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)。

你擅長(zhǎng)解多項(xiàng)式方程嗎?你熟悉代數(shù)函數(shù)嗎?你善于找到不同數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方案嗎?處理不同的變量對(duì)你來(lái)說(shuō)容易嗎?你喜歡數(shù)學(xué)課嗎?你擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)嗎?

這完全取決于你喜歡什么以及你作為學(xué)生的身份是什么!如果你正在考慮選什么課，你可以做一系列簡(jiǎn)單的題，看看你覺(jué)得解題有多容易。這樣，你就能知道自己是否覺(jué)得某些代數(shù)表達(dá)式比其他表達(dá)式更簡(jiǎn)單。

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