統(tǒng)計(jì)推斷是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個重要方面，涉及根據(jù)數(shù)據(jù)樣本得出結(jié)論或?qū)θ后w進(jìn)行預(yù)測。它提供了一個框架，用于從觀察到的數(shù)據(jù)推斷和歸納出數(shù)據(jù)所來自的更大群體。在統(tǒng)計(jì)推斷中，我們使用概率論和統(tǒng)計(jì)方法來量化與我們的結(jié)論相關(guān)的不確定性。這篇文章為大家?guī)戆闹尴つ岽髮W(xué)STAT3023 統(tǒng)計(jì)推理課程指南。

一、課程概覽

在當(dāng)今這個數(shù)據(jù)豐富的世界，越來越多不同領(lǐng)域的人需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，事實(shí)上，用于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的工具也越來越多。但是，你如何知道任何特定的分析是否確實(shí)合適？是否有其他更合適的程序或工作流程？在特定情況下是否存在最佳方法？本單元將討論所有這些問題（以及更多問題）。您將學(xué)習(xí)現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)核心，包括經(jīng)典和前沿的數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論和方法，尤其側(cè)重于各種最優(yōu)性概念。本單元的第一部分涵蓋了分布理論的各個方面，這對于第二部分的估計(jì)和檢驗(yàn)中的最優(yōu)程序是必要的。統(tǒng)計(jì)決策理論框架用于統(tǒng)一許多概念。您將在實(shí)驗(yàn)室課程中將所學(xué)方法應(yīng)用于實(shí)際問題。通過完成本單元的學(xué)習(xí)，您將掌握必要的技能，在許多情況下自信地選擇最佳統(tǒng)計(jì)分析方法。

二、統(tǒng)計(jì)推斷有兩個主要分支：

1. 估計(jì)： 估計(jì)涉及根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)或推斷群體的未知參數(shù)。目的是計(jì)算點(diǎn)估計(jì)(如樣本平均數(shù)、樣本比例)或區(qū)間估計(jì)(如置信區(qū)間)，這些估計(jì)包含一定置信度的種群參數(shù)真值。

- 點(diǎn)估計(jì)： 點(diǎn)估計(jì)是用來近似未知群體參數(shù)的單個值。例如，樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，樣本比例是總體比例的點(diǎn)估計(jì)。

- 置信區(qū)間： 置信區(qū)間是指在一定置信水平下，真實(shí)人口參數(shù)可能位于其中的數(shù)值范圍。置信水平表示如果重復(fù)抽樣過程，區(qū)間內(nèi)包含真實(shí)參數(shù)的次數(shù)比例。

2. 假設(shè)檢驗(yàn)： 假設(shè)檢驗(yàn)涉及根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對群體做出決策或得出結(jié)論。這一過程通常從一個零假設(shè)(H0)和一個備擇假設(shè)(Ha)開始，前者代表現(xiàn)狀或沒有影響的假設(shè)，后者代表我們感興趣的影響或變化。

- 零假設(shè)(H0)： 即假設(shè)人群中不存在顯著差異或影響。

- 替代假設(shè) (Ha)： 假設(shè)人群中存在顯著差異或影響。

通過假設(shè)檢驗(yàn)，我們可以確定數(shù)據(jù)中是否有足夠的證據(jù)來拒絕零假設(shè)，支持備擇假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果通常以 p 值的形式給出，它表示在假設(shè)零假設(shè)為真的前提下觀察到數(shù)據(jù)或更極端結(jié)果的概率。根據(jù) p 值和預(yù)先設(shè)定的顯著性水平(α)，我們決定拒絕或不拒絕零假設(shè)。

統(tǒng)計(jì)推斷被廣泛應(yīng)用于心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、社會科學(xué)和工程學(xué)等各個領(lǐng)域，以便根據(jù)有限的數(shù)據(jù)做出明智的決策。它可以幫助研究人員和分析人員得出有意義的結(jié)論，并深入了解他們正在研究的人群，即使是在無法獲得完整的人群信息或獲取信息的成本過高的情況下。

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